Er is veel aandacht voor lezen en schrijven, maar gaat het om rekenen, dan zeggen mensen vrij gemakkelijk, ach, ik weet het niet hoor! Dat is jammer, want het is handig om toch te kunnen rekenen en zeker om verstand te hebben van statistiek. Hoe vaak word je niet in de war gebracht? Lees even mee....
De gevaren van de zendmast
In een dorpje staat een zendmast voor
mobiele telefoons. Een actiegroep komt er achter dat mobiele
telefoons mogelijk prostaatkanker veroorzaken. De kans op
prostaatkanker is 0,001 procent. De actiegroep besluit 1000 mannen in
de omgeving te testen. Stel de test om te kijken of iemand
prostaatkanker heeft is redelijk goed. Als iemand prostaatkanker
heeft, test hij in 95% van de gevallen ook daadwerkelijk positief.
Na de test rent de actiegroep naar de
krant. Er zijn van de 1000 mannen 40 gevallen van prostaatkanker
ontdekt! Terwijl de kans op prostaatkanker maar 0,001% is, een op de
duizend. Dit is zo duidelijk hoger dat de mast zal moeten verdwijnen.
De bewoners zijn woedend. De burgemeester schrikt en eist het vertrek
van de zendantenne.
Wat klopt hier niet?
De test gaf al aan dat er wel eens een
verkeerde uitslag is. Op duizend mannen zal mogelijk 1 geval van
prostaatkanker te vinden zijn. In dat geval geeft de test in 95% van
de metingen inderdaad aan dat deze persoon prostaatkanker heeft. Maar
hoe zit het met mensen die geen prostaatkanker hebben? Geeft de test
dan wel eens een foute uitslag? Stel, de kans op die foute uitslag is
slechts 5%. Dan kun je als je 1000 mannen zonder prostaatkanker test
gemakkelijk 50 uitslagen krijgen van prostaatkanker: allemaal
vals-positief. Het is dus heel goed mogelijk dat er niets aan de hand
was! Dan hebben we het nog niet eens over die mannen die in paniek
zijn, terwijl ze gezond zijn.
Mensen hebben teveel aandacht voor die
95% (van kleine aantallen) en te weinig voor die 5% (van grote
aantallen). Heel logisch, maar niet terecht.
Opnieuw de gevaren van de zendmast
Overigens zijn mensen ook slecht in
gemiddelden. Nu gaat de actiegroep opnieuw aan de slag, maar dit keer
zoekt ze net zo lang tot ze een dorp heeft gevonden met twee keer
zoveel mensen met prostaatkanker dan normaal. Ook in dat dorpje staat een zendmast. Opnieuw wordt de pers
ingeschakeld. Opnieuw een burgemeester ongerust.
Nu zullen meer mensen door hebben dat dit niet klopt.
Even weer kijken. De actiegroep heeft
dit keer niet een test gebruikt, maar daadwerkelijke gevallen
gevonden. De gemiddelde kans is opnieuw 0,001 procent, een op de
duizend. Als er een dorp is met twee patiënten is de actiegroep
klaar, terwijl het ging om een gemiddelde. Er is ook mogelijk een
dorp zonder patiënten, dat hoeft niet een extra gezond dorp te zijn.
Als iemand zegt dat een riviertje maar gemiddeld 50 centimeter breed
is, kijkt die toch echt even voor hij springt of op het stuk waar
hij wil springen de rivier iets breder is!
En nog een keer
De actiegroep gaat zijn leven beteren. Ze vraagt aan mensen om zich in te schrijven voor een panel van bewoners. Als ze het panel ondervraagt op de aanwezigheid van een zendmast en vraagt of die leden wel eens last van hoofdpijn hebben, blijkt dat de mensen in de buurt van een zendmast beduidend meer hoofdpijn hebben dan het gemiddelde onder de Nederlandse bevolking.
Als de actiegroep met alarmerende cijfers naar de pers stapt, is niemand meer geïnteresseerd. Geen wonder: het panel was niet representatief, want er is een grote kans dat juist mensen die zich zorgen maken over zendmasten zich inschrijven.
De winnaar en quizmaster
En nu de moeilijkste rekentest. Kunnen jullie zelf een beetje rekenen?
Er is
een quizmaster die bij een quiz steeds de winnaar laat kiezen uit
drie kastjes. In een van de drie kastjes zit een grote prijs van 1
miljoen euro, in de twee andere zit een klein prijsje van 150 euro.
De quizmaster weet waar de grote prijs
zit en haalt elke keer een grapje uit. Als de winnaar een kast
aanwijst om open te doen (kast A bijvoorbeeld), schiet de quizmaster
naar voren en trekt een kastje (bijvoorbeeld kast C) met een kleine
prijs open. “Weet je het zeker? Je kunt ook zo'n klein prijsje
krijgen hoor!”. Wat zou je doen als de quizmaster dat heeft gedaan?
Kies je er toch voor om van kast te
veranderen en die andere kast open te maken? De kans op een prijs is
in elke kast immers even groot? Waarom zou je dat doen?
- ik kies toch voor de andere kast (kast B). Daarmee verhoog ik de kans op winst.
- ik kies voor de kast die ik al koos (kast A), de kans dat daar een prijs in zit verandert natuurlijk niet. Er springt niet ineens een grote prijs in. De quizmaster doet dat wel altijd, maar dat is alleen om de mensen zenuwachtig te maken.
Of is de kans juist groter als je niet wisselt?
Geen opmerkingen:
Een reactie posten