dinsdag 23 april 2013

Kunnen we nog wel rekenen?

Er is veel aandacht voor lezen en schrijven, maar gaat het om rekenen, dan zeggen mensen vrij gemakkelijk, ach, ik weet het niet hoor! Dat is jammer, want het is handig om toch te kunnen rekenen en zeker om verstand te hebben van statistiek. Hoe vaak word je niet in de war gebracht? Lees even mee.... 

De gevaren van de zendmast
In een dorpje staat een zendmast voor mobiele telefoons. Een actiegroep komt er achter dat mobiele telefoons mogelijk prostaatkanker veroorzaken. De kans op prostaatkanker is 0,001 procent. De actiegroep besluit 1000 mannen in de omgeving te testen. Stel de test om te kijken of iemand prostaatkanker heeft is redelijk goed. Als iemand prostaatkanker heeft, test hij in 95% van de gevallen ook daadwerkelijk positief.

Na de test rent de actiegroep naar de krant. Er zijn van de 1000 mannen 40 gevallen van prostaatkanker ontdekt! Terwijl de kans op prostaatkanker maar 0,001% is, een op de duizend. Dit is zo duidelijk hoger dat de mast zal moeten verdwijnen. De bewoners zijn woedend. De burgemeester schrikt en eist het vertrek van de zendantenne. 

Wat klopt hier niet?

De test gaf al aan dat er wel eens een verkeerde uitslag is. Op duizend mannen zal mogelijk 1 geval van prostaatkanker te vinden zijn. In dat geval geeft de test in 95% van de metingen inderdaad aan dat deze persoon prostaatkanker heeft. Maar hoe zit het met mensen die geen prostaatkanker hebben? Geeft de test dan wel eens een foute uitslag? Stel, de kans op die foute uitslag is slechts 5%. Dan kun je als je 1000 mannen zonder prostaatkanker test gemakkelijk 50 uitslagen krijgen van prostaatkanker: allemaal vals-positief. Het is dus heel goed mogelijk dat er niets aan de hand was! Dan hebben we het nog niet eens over die mannen die in paniek zijn, terwijl ze gezond zijn.

Mensen hebben teveel aandacht voor die 95% (van kleine aantallen) en te weinig voor die 5% (van grote aantallen). Heel logisch, maar niet terecht.

Opnieuw de gevaren van de zendmast
Overigens zijn mensen ook slecht in gemiddelden. Nu gaat de actiegroep opnieuw aan de slag, maar dit keer zoekt ze net zo lang tot ze een dorp heeft gevonden met twee keer zoveel mensen met prostaatkanker dan normaal. Ook in dat dorpje staat een zendmast. Opnieuw wordt de pers ingeschakeld. Opnieuw een burgemeester ongerust. 

Nu zullen meer mensen door hebben dat dit niet klopt. 

Even weer kijken. De actiegroep heeft dit keer niet een test gebruikt, maar daadwerkelijke gevallen gevonden. De gemiddelde kans is opnieuw 0,001 procent, een op de duizend. Als er een dorp is met twee patiënten is de actiegroep klaar, terwijl het ging om een gemiddelde. Er is ook mogelijk een dorp zonder patiënten, dat hoeft niet een extra gezond dorp te zijn. Als iemand zegt dat een riviertje maar gemiddeld 50 centimeter breed is, kijkt die toch echt even voor hij springt of op het stuk waar hij wil springen de rivier iets breder is!

En nog een keer
De actiegroep gaat zijn leven beteren. Ze vraagt aan mensen om zich in te schrijven voor een panel van bewoners. Als ze het panel ondervraagt op de aanwezigheid van een zendmast en vraagt of die leden wel eens last van hoofdpijn hebben, blijkt dat de mensen in de buurt van een zendmast beduidend meer hoofdpijn hebben dan het gemiddelde onder de Nederlandse bevolking.  
Als de actiegroep met alarmerende cijfers naar de pers stapt, is niemand meer geïnteresseerd. Geen wonder: het panel was niet representatief, want er is een grote kans dat juist mensen die zich zorgen maken over zendmasten zich inschrijven. 

De winnaar en quizmaster
En nu de moeilijkste rekentest. Kunnen jullie zelf een beetje rekenen? 

Er is een quizmaster die bij een quiz steeds de winnaar laat kiezen uit drie kastjes. In een van de drie kastjes zit een grote prijs van 1 miljoen euro, in de twee andere zit een klein prijsje van 150 euro.

De quizmaster weet waar de grote prijs zit en haalt elke keer een grapje uit. Als de winnaar een kast aanwijst om open te doen (kast A bijvoorbeeld), schiet de quizmaster naar voren en trekt een kastje (bijvoorbeeld kast C) met een kleine prijs open. “Weet je het zeker? Je kunt ook zo'n klein prijsje krijgen hoor!”. Wat zou je doen als de quizmaster dat heeft gedaan? 

Kies je er toch voor om van kast te veranderen en die andere kast open te maken? De kans op een prijs is in elke kast immers even groot? Waarom zou je dat doen?

  1. ik kies toch voor de andere kast (kast B). Daarmee verhoog ik de kans op winst.
  2. ik kies voor de kast die ik al koos (kast A), de kans dat daar een prijs in zit verandert natuurlijk niet. Er springt niet ineens een grote prijs in. De quizmaster doet dat wel altijd, maar dat is alleen om de mensen zenuwachtig te maken.

    Of is de kans juist groter als je niet wisselt?

Het antwoord is uiteraard: ......(klik hier)

Geen opmerkingen:

Een reactie plaatsen